Los (3x-78)(x+25)=(2x-9)(3x-78) op

$$( 3 x - 78 ) ( x + 25 ) = ( 2 x - 9 ) ( 3 x - 78 )$$

Oplossen voor x

$$x=34$$

$$x=26$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-78 te vermenigvuldigen met x+25 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-3x-1950=\left(2x-9\right)\left(3x-78\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-9 te vermenigvuldigen met 3x-78 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-3x-1950=6x^{2}-183x+702$$

Trek aan beide kanten 6x^{2} af.

$$3x^{2}-3x-1950-6x^{2}=-183x+702$$

Combineer 3x^{2} en -6x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}-3x-1950=-183x+702$$

Voeg 183x toe aan beide zijden.

$$-3x^{2}-3x-1950+183x=702$$

Combineer -3x en 183x om 180x te krijgen.

$$-3x^{2}+180x-1950=702$$

Trek aan beide kanten 702 af.

$$-3x^{2}+180x-1950-702=0$$

Trek 702 af van -1950 om -2652 te krijgen.

$$-3x^{2}+180x-2652=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 180 voor b en -2652 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\left(-3\right)\left(-2652\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 180.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\left(-3\right)\left(-2652\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400+12\left(-2652\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met -2652.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-31824}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 32400 op bij -31824.

$$x=\frac{-180±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 576.

$$x=\frac{-180±24}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-180±24}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-180±24}{-6} op als ± positief is. Tel -180 op bij 24.

$$x=-\frac{156}{-6}$$

Deel -156 door -6.

$$x=26$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-180±24}{-6} op als ± negatief is. Trek 24 af van -180.

$$x=-\frac{204}{-6}$$

Deel -204 door -6.

$$x=34$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=26 x=34$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-78 te vermenigvuldigen met x+25 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-3x-1950=\left(2x-9\right)\left(3x-78\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-9 te vermenigvuldigen met 3x-78 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-3x-1950=6x^{2}-183x+702$$

Trek aan beide kanten 6x^{2} af.

$$3x^{2}-3x-1950-6x^{2}=-183x+702$$

Combineer 3x^{2} en -6x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}-3x-1950=-183x+702$$

Voeg 183x toe aan beide zijden.

$$-3x^{2}-3x-1950+183x=702$$

Combineer -3x en 183x om 180x te krijgen.

$$-3x^{2}+180x-1950=702$$

Voeg 1950 toe aan beide zijden.

$$-3x^{2}+180x=702+1950$$

Tel 702 en 1950 op om 2652 te krijgen.

$$-3x^{2}+180x=2652$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+180x}{-3}=\frac{2652}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{180}{-3}x=\frac{2652}{-3}$$

Deel 180 door -3.

$$x^{2}-60x=\frac{2652}{-3}$$

Deel 2652 door -3.

$$x^{2}-60x=-884$$

Deel -60, de coëfficiënt van de x term door 2 om -30 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -30 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-884+\left(-30\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -30.

$$x^{2}-60x+900=-884+900$$

Tel -884 op bij 900.

$$x^{2}-60x+900=16$$

Factoriseer x^{2}-60x+900. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereenvoudig.

$$x-30=4 x-30=-4$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 30 op.

$$x=34 x=26$$