Los (3x-5)(x+2)leqx^2 op

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-5 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Combineer 3x^{2} en -x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door 1 en c door -10 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

De vergelijking x=\frac{-1±9}{4} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Als het product ≤0 moet zijn, moet een van de waarden x-2 en x+\frac{5}{2} ≥0 zijn, en moet de andere waarde ≤0 zijn. Bekijk de melding wanneer x-2\geq 0 en x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de melding wanneer x-2\leq 0 en x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$