Los (3x-4)(x+1)=20 op

$$( 3 x - 4 ) ( x + 1 ) = 20$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-4 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-x-4=20$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$3x^{2}-x-4-20=0$$

Trek 20 af van -4 om -24 te krijgen.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -1 voor b en -24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Tel 1 op bij 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±17}{6} op als ± positief is. Tel 1 op bij 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deel 18 door 6.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±17}{6} op als ± negatief is. Trek 17 af van 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{8}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-4 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-x-4=20$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-x=20+4$$

Tel 20 en 4 op om 24 te krijgen.

$$3x^{2}-x=24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Deel 24 door 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Deel -\frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Tel 8 op bij \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} op.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$