Los (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3) op

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-1 te vermenigvuldigen met x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-1 te vermenigvuldigen met 8x-3 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Trek aan beide kanten 24x^{2} af.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Combineer -x^{2} en -24x^{2} om -25x^{2} te krijgen.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Voeg 17x toe aan beide zijden.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Combineer 12x en 17x om 29x te krijgen.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Trek 3 af van -4 om -7 te krijgen.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Herorden de vergelijking in de standaardvorm. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -7 deelt en q de leidende coëfficiënt 3 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 door x-1 om 3x^{2}-22x+7 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 3, b door -22 en c door 7 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

De vergelijking 3x^{2}-22x+7=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$