Los (3x-1)^2-(2x+1)^2=7 op

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2,549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0,549193338$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x^{2}+4x+1 te krijgen.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

Combineer 9x^{2} en -4x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

Combineer -6x en -4x om -10x te krijgen.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$5x^{2}-10x=7$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -10 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

Tel 100 op bij 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 240.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} op als ± positief is. Tel 10 op bij 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

Deel 10+4\sqrt{15} door 10.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{15} af van 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

Deel 10-4\sqrt{15} door 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x^{2}+4x+1 te krijgen.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

Combineer 9x^{2} en -4x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

Combineer -6x en -4x om -10x te krijgen.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$5x^{2}-10x=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

Deel -10 door 5.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

Tel \frac{7}{5} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$