Los (3x-1)^2+18=(3-3x)(3x+4) op

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } + 18 = ( 3 - 3 x ) ( 3 x + 4 )$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{55}i}{12}\approx 0,083333333+0,618016541i$$

$$x=\frac{-\sqrt{55}i+1}{12}\approx 0,083333333-0,618016541i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$9x^{2}-6x+1+18=\left(3-3x\right)\left(3x+4\right)$$

Tel 1 en 18 op om 19 te krijgen.

$$9x^{2}-6x+19=\left(3-3x\right)\left(3x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3-3x te vermenigvuldigen met 3x+4 en gelijke termen te combineren.

$$9x^{2}-6x+19=-3x+12-9x^{2}$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$9x^{2}-6x+19+3x=12-9x^{2}$$

Combineer -6x en 3x om -3x te krijgen.

$$9x^{2}-3x+19=12-9x^{2}$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$9x^{2}-3x+19-12=-9x^{2}$$

Trek 12 af van 19 om 7 te krijgen.

$$9x^{2}-3x+7=-9x^{2}$$

Voeg 9x^{2} toe aan beide zijden.

$$9x^{2}-3x+7+9x^{2}=0$$

Combineer 9x^{2} en 9x^{2} om 18x^{2} te krijgen.

$$18x^{2}-3x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 18 voor a, -3 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Vermenigvuldig -4 met 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-72\times 7}}{2\times 18}$$

Vermenigvuldig -72 met 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-504}}{2\times 18}$$

Tel 9 op bij -504.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-495}}{2\times 18}$$

Bereken de vierkantswortel van -495.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{55}i}{2\times 18}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{55}i}{2\times 18}$$

Vermenigvuldig 2 met 18.

$$x=\frac{3±3\sqrt{55}i}{36}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±3\sqrt{55}i}{36} op als ± positief is. Tel 3 op bij 3i\sqrt{55}.

$$x=\frac{3+3\sqrt{55}i}{36}$$

Deel 3+3i\sqrt{55} door 36.

$$x=\frac{1+\sqrt{55}i}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±3\sqrt{55}i}{36} op als ± negatief is. Trek 3i\sqrt{55} af van 3.

$$x=\frac{-3\sqrt{55}i+3}{36}$$

Deel 3-3i\sqrt{55} door 36.

$$x=\frac{-\sqrt{55}i+1}{12}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1+\sqrt{55}i}{12} x=\frac{-\sqrt{55}i+1}{12}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$9x^{2}-6x+1+18=\left(3-3x\right)\left(3x+4\right)$$

Tel 1 en 18 op om 19 te krijgen.

$$9x^{2}-6x+19=\left(3-3x\right)\left(3x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3-3x te vermenigvuldigen met 3x+4 en gelijke termen te combineren.

$$9x^{2}-6x+19=-3x+12-9x^{2}$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$9x^{2}-6x+19+3x=12-9x^{2}$$

Combineer -6x en 3x om -3x te krijgen.

$$9x^{2}-3x+19=12-9x^{2}$$

Voeg 9x^{2} toe aan beide zijden.

$$9x^{2}-3x+19+9x^{2}=12$$

Combineer 9x^{2} en 9x^{2} om 18x^{2} te krijgen.

$$18x^{2}-3x+19=12$$

Trek aan beide kanten 19 af.

$$18x^{2}-3x=12-19$$

Trek 19 af van 12 om -7 te krijgen.

$$18x^{2}-3x=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 18.

$$\frac{18x^{2}-3x}{18}=-\frac{7}{18}$$

Delen door 18 maakt de vermenigvuldiging met 18 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{18}\right)x=-\frac{7}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-3}{18} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{7}{18}$$

Deel -\frac{1}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{18}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{7}{18}+\frac{1}{144}$$

Tel -\frac{7}{18} op bij \frac{1}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{55}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{55}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{55}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{55}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{55}i}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{12} op.

$$x=\frac{1+\sqrt{55}i}{12} x=\frac{-\sqrt{55}i+1}{12}$$