Los (3x+1)^frac{-1{3}} op

$$( 3 x + 1 ) ^ { \frac { - 1 } { 3 } }$$

Differentieer ten opzichte van x

$$-\frac{1}{\left(3x+1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{3}\left(3x^{1}+1\right)^{-\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{3}\left(3x^{1}+1\right)^{-\frac{4}{3}}\times 3x^{1-1}$$

Vereenvoudig.

$$-x^{0}\left(3x^{1}+1\right)^{-\frac{4}{3}}$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(3x+1\right)^{-\frac{4}{3}}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$-\left(3x+1\right)^{-\frac{4}{3}}$$

Evalueren

$$\frac{1}{\sqrt[3]{3x+1}}$$