Los (3-2x)^2-(5-x)(5+x)=-20 op

$$( 3 - 2 x ) ^ { 2 } - ( 5 - x ) ( 5 + x ) = - 20$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3-2x\right)^{2} uit te breiden.

$$9-12x+4x^{2}-\left(5-x\right)\left(5+x\right)=-20$$

Houd rekening met \left(5-x\right)\left(5+x\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 5.

$$9-12x+4x^{2}-\left(25-x^{2}\right)=-20$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 25-x^{2} te krijgen.

$$9-12x+4x^{2}-25+x^{2}=-20$$

Trek 25 af van 9 om -16 te krijgen.

$$-16-12x+4x^{2}+x^{2}=-20$$

Combineer 4x^{2} en x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$-16-12x+5x^{2}=-20$$

Voeg 20 toe aan beide zijden.

$$-16-12x+5x^{2}+20=0$$

Tel -16 en 20 op om 4 te krijgen.

$$4-12x+5x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 20 geven weergeven.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=-10 b=-2$$

Herschrijf 5x^{2}-12x+4 als \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en 5x-2=0 op.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3-2x\right)^{2} uit te breiden.

$$9-12x+4x^{2}-\left(5-x\right)\left(5+x\right)=-20$$

Houd rekening met \left(5-x\right)\left(5+x\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 5.

$$9-12x+4x^{2}-\left(25-x^{2}\right)=-20$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 25-x^{2} te krijgen.

$$9-12x+4x^{2}-25+x^{2}=-20$$

Trek 25 af van 9 om -16 te krijgen.

$$-16-12x+4x^{2}+x^{2}=-20$$

Combineer 4x^{2} en x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$-16-12x+5x^{2}=-20$$

Voeg 20 toe aan beide zijden.

$$-16-12x+5x^{2}+20=0$$

Tel -16 en 20 op om 4 te krijgen.

$$4-12x+5x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -12 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Tel 144 op bij -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±8}{10} op als ± positief is. Tel 12 op bij 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deel 20 door 10.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±8}{10} op als ± negatief is. Trek 8 af van 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3-2x\right)^{2} uit te breiden.

$$9-12x+4x^{2}-\left(5-x\right)\left(5+x\right)=-20$$

Houd rekening met \left(5-x\right)\left(5+x\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 5.

$$9-12x+4x^{2}-\left(25-x^{2}\right)=-20$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 25-x^{2} te krijgen.

$$9-12x+4x^{2}-25+x^{2}=-20$$

Trek 25 af van 9 om -16 te krijgen.

$$-16-12x+4x^{2}+x^{2}=-20$$

Combineer 4x^{2} en x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$-16-12x+5x^{2}=-20$$

Voeg 16 toe aan beide zijden.

$$-12x+5x^{2}=-20+16$$

Tel -20 en 16 op om -4 te krijgen.

$$-12x+5x^{2}=-4$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Deel -\frac{12}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{6}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{6}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{6}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Tel -\frac{4}{5} op bij \frac{36}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{6}{5} op.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$