Los (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2}) op

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

Evalueren

$$10\sqrt{2}+3\approx 17,142135624$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3+\sqrt{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Tel 9 en 2 op om 11 te krijgen.

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met 2-\sqrt{2}.

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

Trek 8 af van 11 om 3 te krijgen.

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Combineer 6\sqrt{2} en 4\sqrt{2} om 10\sqrt{2} te krijgen.

$$3+10\sqrt{2}$$