Los (22+51x-10x^2)_{max} op

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

Factoriseren

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-10x^{2}+51x+22$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -10x^{2}+ax+bx+22. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -220 geven weergeven.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

De oplossing is het paar dat de som 51 geeft.

$$a=55 b=-4$$

Herschrijf -10x^{2}+51x+22 als \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right).

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

Beledigt -5x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de wortel van 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -10.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 40 met 22.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

Tel 2601 op bij 880.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 3481.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -10.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-51±59}{-20} op als ± positief is. Tel -51 op bij 59.

$$x=\frac{8}{-20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{-20} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-51±59}{-20} op als ± negatief is. Trek 59 af van -51.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-110}{-20} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{11}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{2}{5} en x_{2} door \frac{11}{2}.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Tel \frac{2}{5} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Trek \frac{11}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

Vermenigvuldig \frac{-5x-2}{-5} met \frac{-2x+11}{-2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -5 met -2.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

Streep de grootste gemene deler 10 in -10 en 10 tegen elkaar weg.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

Evalueren

$$22+51x-10x^{2}$$