Los (20-3x)(8-2x)=56 op

$$( 20 - 3 x ) ( 8 - 2 x ) = 56$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3} \approx 8,666666667$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-3x te vermenigvuldigen met 8-2x en gelijke termen te combineren.

$$160-64x+6x^{2}=56$$

Trek aan beide kanten 56 af.

$$160-64x+6x^{2}-56=0$$

Trek 56 af van 160 om 104 te krijgen.

$$104-64x+6x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}-64x+104=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -64 voor b en 104 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 6\times 104}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 6\times 104}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-24\times 104}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 104.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-2496}}{2\times 6}$$

Tel 4096 op bij -2496.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{1600}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 1600.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±40}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -64 is 64.

$$x=\frac{64±40}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{64±40}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{64±40}{12} op als ± positief is. Tel 64 op bij 40.

$$x=\frac{104}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{104}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{26}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{64±40}{12} op als ± negatief is. Trek 40 af van 64.

$$x=\frac{24}{12}$$

Deel 24 door 12.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-3x te vermenigvuldigen met 8-2x en gelijke termen te combineren.

$$160-64x+6x^{2}=56$$

Trek aan beide kanten 160 af.

$$-64x+6x^{2}=56-160$$

Trek 160 af van 56 om -104 te krijgen.

$$-64x+6x^{2}=-104$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-64x=-104$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-64x}{6}=-\frac{104}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{6}\right)x=-\frac{104}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-64}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{104}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-104}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{52}{3}$$

Deel -\frac{32}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{16}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{16}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-\frac{52}{3}+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{16}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-\frac{52}{3}+\frac{256}{9}$$

Tel -\frac{52}{3} op bij \frac{256}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{100}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{10}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{16}{3} op.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$