Los (2y+3)^2+y^2=4 op

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0,536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1,863324958$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2y+3\right)^{2} uit te breiden.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Combineer 4y^{2} en y^{2} om 5y^{2} te krijgen.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Trek 4 af van 9 om 5 te krijgen.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 12 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Tel 144 op bij -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} op als ± positief is. Tel -12 op bij 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Deel -12+2\sqrt{11} door 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{11} af van -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Deel -12-2\sqrt{11} door 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2y+3\right)^{2} uit te breiden.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Combineer 4y^{2} en y^{2} om 5y^{2} te krijgen.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Trek 9 af van 4 om -5 te krijgen.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Deel -5 door 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Deel \frac{12}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{6}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{6}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{6}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Tel -1 op bij \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Factoriseer y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{6}{5} af.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$