Los (2x-3y)^2-(2y+3x)(3x-2y) op

$$( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } - ( 2 y + 3 x ) ( 3 x - 2 y )$$

Evalueren

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-3y\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Houd rekening met \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Breid \left(3x\right)^{2} uit.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Breid \left(2y\right)^{2} uit.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 9x^{2}-4y^{2} te krijgen.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Combineer 4x^{2} en -9x^{2} om -5x^{2} te krijgen.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Combineer 9y^{2} en 4y^{2} om 13y^{2} te krijgen.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$

Uitbreiden

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-3y\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Houd rekening met \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Breid \left(3x\right)^{2} uit.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Breid \left(2y\right)^{2} uit.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 9x^{2}-4y^{2} te krijgen.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Combineer 4x^{2} en -9x^{2} om -5x^{2} te krijgen.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Combineer 9y^{2} en 4y^{2} om 13y^{2} te krijgen.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$