Los (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0 op

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-3 te vermenigvuldigen met 4x-2 en gelijke termen te combineren.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2x^{2}-3x te krijgen.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Combineer 8x^{2} en -2x^{2} om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Combineer -16x en 3x om -13x te krijgen.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-9 b=-4$$

Herschrijf 6x^{2}-13x+6 als \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-3=0 en 3x-2=0 op.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-3 te vermenigvuldigen met 4x-2 en gelijke termen te combineren.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2x^{2}-3x te krijgen.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Combineer 8x^{2} en -2x^{2} om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Combineer -16x en 3x om -13x te krijgen.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -13 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Tel 169 op bij -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±5}{12} op als ± positief is. Tel 13 op bij 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±5}{12} op als ± negatief is. Trek 5 af van 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-3 te vermenigvuldigen met 4x-2 en gelijke termen te combineren.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2x^{2}-3x te krijgen.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Combineer 8x^{2} en -2x^{2} om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Combineer -16x en 3x om -13x te krijgen.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Trek aan beide kanten 6 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Deel -6 door 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Deel -\frac{13}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Tel -1 op bij \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{12} op.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$