Los (2x-3)^2-(x+5)^2=-23 op

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - ( x + 5 ) ^ { 2 } = - 23$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+5\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+10x+25 te krijgen.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

Combineer -12x en -10x om -22x te krijgen.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

Trek 25 af van 9 om -16 te krijgen.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Voeg 23 toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

Tel -16 en 23 op om 7 te krijgen.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 21 geven weergeven.

$$-1,-21 -3,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -22 geeft.

$$a=-21 b=-1$$

Herschrijf 3x^{2}-22x+7 als \left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en 3x-1=0 op.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+5\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+10x+25 te krijgen.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

Combineer -12x en -10x om -22x te krijgen.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

Trek 25 af van 9 om -16 te krijgen.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Voeg 23 toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

Tel -16 en 23 op om 7 te krijgen.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -22 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 7.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

Tel 484 op bij -84.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -22 is 22.

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{22±20}{6} op als ± positief is. Tel 22 op bij 20.

$$x=\frac{42}{6}$$

Deel 42 door 6.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{22±20}{6} op als ± negatief is. Trek 20 af van 22.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+5\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+10x+25 te krijgen.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

Combineer -12x en -10x om -22x te krijgen.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

Trek 25 af van 9 om -16 te krijgen.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Voeg 16 toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-22x=-23+16$$

Tel -23 en 16 op om -7 te krijgen.

$$3x^{2}-22x=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-22x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Deel -\frac{22}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{9}$$

Tel -\frac{7}{3} op bij \frac{121}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=\frac{100}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{10}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{3} op.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$