Los (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4 op

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-1 te vermenigvuldigen met -3x+4 en gelijke termen te combineren.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Combineer -6x en 11x om 5x te krijgen.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Combineer 11x en -5x om 6x te krijgen.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Trek 4 af van -4 om -8 te krijgen.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -6 voor a, 6 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 24 met -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Tel 36 op bij -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Deel -6+2i\sqrt{39} door -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{39} af van -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Deel -6-2i\sqrt{39} door -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-1 te vermenigvuldigen met -3x+4 en gelijke termen te combineren.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Combineer -6x en 11x om 5x te krijgen.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Combineer 11x en -5x om 6x te krijgen.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Tel 4 en 4 op om 8 te krijgen.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Delen door -6 maakt de vermenigvuldiging met -6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Deel 6 door -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Tel -\frac{4}{3} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$