Los (2x-1)^2-(x-2)^2=12 op

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 2 ) ^ { 2 } = 12$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-4x+4 te krijgen.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

Combineer -4x en 4x om 0 te krijgen.

$$3x^{2}+1-4=12$$

Trek 4 af van 1 om -3 te krijgen.

$$3x^{2}-3=12$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$3x^{2}=12+3$$

Tel 12 en 3 op om 15 te krijgen.

$$3x^{2}=15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$x^{2}=\frac{15}{3}$$

Deel 15 door 3 om 5 te krijgen.

$$x^{2}=5$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-4x+4 te krijgen.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

Combineer -4x en 4x om 0 te krijgen.

$$3x^{2}+1-4=12$$

Trek 4 af van 1 om -3 te krijgen.

$$3x^{2}-3=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$3x^{2}-3-12=0$$

Trek 12 af van -3 om -15 te krijgen.

$$3x^{2}-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 0 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -15.

$$x=\frac{0±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 180.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} op als ± positief is.

$$x=\sqrt{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} op als ± negatief is.

$$x=-\sqrt{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$