Los (2x)^2-12(x+1)geq0 op

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -12 te vermenigvuldigen met x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 4, b door -12 en c door -12 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

De vergelijking x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Voor het product dat moet worden ≥0, moeten x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} en x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} beide ≤0 of beide ≥0. Bekijk de melding wanneer x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} en x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} beide ≤0 zijn.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Bekijk de melding wanneer x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} en x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} beide ≥0 zijn.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$