Los (2x+y)^2-(2x-y)(2x+y)-4xy op

$$( 2 x + y ) ^ { 2 } - ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) - 4 x y$$

Evalueren

$$2y^{2}$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+y\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Houd rekening met \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x^{2}-y^{2} te krijgen.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Combineer 4x^{2} en -4x^{2} om 0 te krijgen.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Combineer y^{2} en y^{2} om 2y^{2} te krijgen.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Combineer 4xy en -4xy om 0 te krijgen.

$$2y^{2}$$

Uitbreiden

$$2y^{2}$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+y\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Houd rekening met \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x^{2}-y^{2} te krijgen.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Combineer 4x^{2} en -4x^{2} om 0 te krijgen.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Combineer y^{2} en y^{2} om 2y^{2} te krijgen.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Combineer 4xy en -4xy om 0 te krijgen.

$$2y^{2}$$