Los (2x+5)(5-2x)+(2x-3)^2-2>0 op

$$( 2 x + 5 ) ( 5 - 2 x ) + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 > 0$$

Oplossen voor x

$$x<\frac{8}{3}$$

Oplossingsstappen

Houd rekening met \left(2x+5\right)\left(5-2x\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 5.

$$25-\left(2x\right)^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$25-2^{2}x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$25-4x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$25-4x^{2}+4x^{2}-12x+9-2>0$$

Combineer -4x^{2} en 4x^{2} om 0 te krijgen.

$$25-12x+9-2>0$$

Tel 25 en 9 op om 34 te krijgen.

$$34-12x-2>0$$

Trek 2 af van 34 om 32 te krijgen.

$$32-12x>0$$

Trek aan beide kanten 32 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-12x>-32$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -12. Omdat -12 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x<\frac{-32}{-12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-32}{-12} tot de kleinste termen door -4 af te trekken en weg te strepen.

$$x<\frac{8}{3}$$