Los (2x+4)^2-5x(7-3x)(7+3x)-(3x-2)^2-40x^2=-205 op

$$( 2 x + 4 ) ^ { 2 } - 5 x ( 7 - 3 x ) ( 7 + 3 x ) - ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } - 40 x ^ { 2 } = - 205$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{1085}}{15} \approx 2,195955879$$

$$x = -\frac{\sqrt{1085}}{15} \approx -2,195955879$$

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+4\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(3x-2\right)^{2}-40x^{2}=-205$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(9x^{2}-12x+4\right)-40x^{2}=-205$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 9x^{2}-12x+4 te krijgen.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-9x^{2}+12x-4-40x^{2}=-205$$

Combineer -9x^{2} en -40x^{2} om -49x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4=-205$$

Voeg 205 toe aan beide zijden.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4+205=0$$

Tel -4 en 205 op om 201 te krijgen.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5x te vermenigvuldigen met 7-3x.

$$4x^{2}+16x+16+\left(-35x+15x^{2}\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -35x+15x^{2} te vermenigvuldigen met 7+3x en gelijke termen te combineren.

$$4x^{2}+16x+16-245x+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

Combineer 16x en -245x om -229x te krijgen.

$$4x^{2}-229x+16+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

Combineer 4x^{2} en -49x^{2} om -45x^{2} te krijgen.

$$-45x^{2}-229x+16+45x^{3}+12x+201=0$$

Combineer -229x en 12x om -217x te krijgen.

$$-45x^{2}-217x+16+45x^{3}+201=0$$

Tel 16 en 201 op om 217 te krijgen.

$$-45x^{2}-217x+217+45x^{3}=0$$

Herorden de vergelijking in de standaardvorm. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$45x^{3}-45x^{2}-217x+217=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 217 deelt en q de leidende coëfficiënt 45 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{217}{45},±\frac{217}{15},±\frac{217}{9},±\frac{217}{5},±\frac{217}{3},±217,±\frac{31}{45},±\frac{31}{15},±\frac{31}{9},±\frac{31}{5},±\frac{31}{3},±31,±\frac{7}{45},±\frac{7}{15},±\frac{7}{9},±\frac{7}{5},±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{45},±\frac{1}{15},±\frac{1}{9},±\frac{1}{5},±\frac{1}{3},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 45x^{3}-45x^{2}-217x+217 door x-1 om 45x^{2}-217 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$45x^{2}-217=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 45, b door 0 en c door -217 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 45\left(-217\right)}}{2\times 45}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±6\sqrt{1085}}{90}$$

De vergelijking 45x^{2}-217=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$