Los (2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16) op

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

Oplossen voor x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+3 te vermenigvuldigen met x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met x+40 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Combineer 3x^{2} en x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Combineer -32x en 36x om 4x te krijgen.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Trek 160 af van -48 om -208 te krijgen.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-8 te vermenigvuldigen met x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Trek aan beide kanten 2x^{3} af.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Combineer 2x^{3} en -2x^{3} om 0 te krijgen.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Voeg 32x toe aan beide zijden.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Combineer 4x en 32x om 36x te krijgen.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Voeg 8x^{2} toe aan beide zijden.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Combineer 4x^{2} en 8x^{2} om 12x^{2} te krijgen.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Trek aan beide kanten 128 af.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Trek 128 af van -208 om -336 te krijgen.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 12.

$$3x+x^{2}-28=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -28 geven weergeven.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-4 b=7$$

Herschrijf x^{2}+3x-28 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+7=0 op.

$$x=4 x=-7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+3 te vermenigvuldigen met x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met x+40 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Combineer 3x^{2} en x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Combineer -32x en 36x om 4x te krijgen.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Trek 160 af van -48 om -208 te krijgen.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-8 te vermenigvuldigen met x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Trek aan beide kanten 2x^{3} af.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Combineer 2x^{3} en -2x^{3} om 0 te krijgen.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Voeg 32x toe aan beide zijden.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Combineer 4x en 32x om 36x te krijgen.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Voeg 8x^{2} toe aan beide zijden.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Combineer 4x^{2} en 8x^{2} om 12x^{2} te krijgen.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Trek aan beide kanten 128 af.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Trek 128 af van -208 om -336 te krijgen.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 12 voor a, 36 voor b en -336 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met -336.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

Tel 1296 op bij 16128.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 17424.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-36±132}{24} op als ± positief is. Tel -36 op bij 132.

$$x=\frac{96}{24}$$

Deel 96 door 24.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-36±132}{24} op als ± negatief is. Trek 132 af van -36.

$$x=-\frac{168}{24}$$

Deel -168 door 24.

$$x=-7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=-7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+3 te vermenigvuldigen met x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met x+40 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Combineer 3x^{2} en x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Combineer -32x en 36x om 4x te krijgen.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Trek 160 af van -48 om -208 te krijgen.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-8 te vermenigvuldigen met x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Trek aan beide kanten 2x^{3} af.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Combineer 2x^{3} en -2x^{3} om 0 te krijgen.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Voeg 32x toe aan beide zijden.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Combineer 4x en 32x om 36x te krijgen.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Voeg 8x^{2} toe aan beide zijden.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Combineer 4x^{2} en 8x^{2} om 12x^{2} te krijgen.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Voeg 208 toe aan beide zijden.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

Tel 128 en 208 op om 336 te krijgen.

$$36x+12x^{2}=336$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+36x=336$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 12.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

Delen door 12 maakt de vermenigvuldiging met 12 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

Deel 36 door 12.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

Deel 336 door 12.

$$x^{2}+3x=28$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Tel 28 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=4 x=-7$$