Los (2x+11)(x-3)=0w op

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+11 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-33. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -66 geven weergeven.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-6 b=11$$

Herschrijf 2x^{2}+5x-33 als \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 11 in de tweede groep.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en 2x+11=0 op.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+11 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 5 voor b en -33 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±17}{4} op als ± positief is. Tel -5 op bij 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deel 12 door 4.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±17}{4} op als ± negatief is. Trek 17 af van -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-22}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{11}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+11 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Voeg 33 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$2x^{2}+5x=33$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Deel \frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Tel \frac{33}{2} op bij \frac{25}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} af.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Oplossen voor w (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Oplossen voor w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$