Los (2x+1)(x-3)=114 op

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=9$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+1 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Trek aan beide kanten 114 af.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Trek 114 af van -3 om -117 te krijgen.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -5 voor b en -117 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±31}{4} op als ± positief is. Tel 5 op bij 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Deel 36 door 4.

$$x=9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±31}{4} op als ± negatief is. Trek 31 af van 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-26}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{13}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+1 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Tel 114 en 3 op om 117 te krijgen.

$$2x^{2}-5x=117$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Deel -\frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Tel \frac{117}{2} op bij \frac{25}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} op.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$