Los (2x+1)(x-2)=7 op

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+1 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

Trek 7 af van -2 om -9 te krijgen.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -3 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±9}{4} op als ± positief is. Tel 3 op bij 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deel 12 door 4.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±9}{4} op als ± negatief is. Trek 9 af van 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+1 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

Tel 7 en 2 op om 9 te krijgen.

$$2x^{2}-3x=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Tel \frac{9}{2} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$