Los (2x+1)*(x+5)=8*5 op

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+1 te vermenigvuldigen met x+5 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Vermenigvuldig 8 en 5 om 40 te krijgen.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Trek aan beide kanten 40 af.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Trek 40 af van 5 om -35 te krijgen.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 11 voor b en -35 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Tel 121 op bij 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} op als ± positief is. Tel -11 op bij \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{401} af van -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+1 te vermenigvuldigen met x+5 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Vermenigvuldig 8 en 5 om 40 te krijgen.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Trek 5 af van 40 om 35 te krijgen.

$$2x^{2}+11x=35$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Deel \frac{11}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{11}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{11}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{11}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Tel \frac{35}{2} op bij \frac{121}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{4} af.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$