Los (2x+1)^2-x^2-(x-1)^2=(2x+3)(2x-3)+1 op

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 3 ) ( 2 x - 3 ) + 1$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+4x+1-\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$3x^{2}+4x+1-\left(x^{2}-2x+1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-2x+1 te krijgen.

$$3x^{2}+4x+1-x^{2}+2x-1=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Combineer 3x^{2} en -x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+4x+1+2x-1=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Combineer 4x en 2x om 6x te krijgen.

$$2x^{2}+6x+1-1=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$2x^{2}+6x=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Houd rekening met \left(2x+3\right)\left(2x-3\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 3.

$$2x^{2}+6x=\left(2x\right)^{2}-9+1$$

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$2x^{2}+6x=2^{2}x^{2}-9+1$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$2x^{2}+6x=4x^{2}-9+1$$

Tel -9 en 1 op om -8 te krijgen.

$$2x^{2}+6x=4x^{2}-8$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$2x^{2}+6x-4x^{2}=-8$$

Combineer 2x^{2} en -4x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Voeg 8 toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$-1,4 -2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=4 b=-1$$

Herschrijf -x^{2}+3x+4 als \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en -x-1=0 op.

$$x=4 x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+4x+1-\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$3x^{2}+4x+1-\left(x^{2}-2x+1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-2x+1 te krijgen.

$$3x^{2}+4x+1-x^{2}+2x-1=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Combineer 3x^{2} en -x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+4x+1+2x-1=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Combineer 4x en 2x om 6x te krijgen.

$$2x^{2}+6x+1-1=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$2x^{2}+6x=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Houd rekening met \left(2x+3\right)\left(2x-3\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 3.

$$2x^{2}+6x=\left(2x\right)^{2}-9+1$$

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$2x^{2}+6x=2^{2}x^{2}-9+1$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$2x^{2}+6x=4x^{2}-9+1$$

Tel -9 en 1 op om -8 te krijgen.

$$2x^{2}+6x=4x^{2}-8$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$2x^{2}+6x-4x^{2}=-8$$

Combineer 2x^{2} en -4x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Voeg 8 toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 6 voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 36 op bij 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±10}{-4} op als ± positief is. Tel -6 op bij 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Deel 4 door -4.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±10}{-4} op als ± negatief is. Trek 10 af van -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Deel -16 door -4.

$$x=4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+4x+1-\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$3x^{2}+4x+1-\left(x^{2}-2x+1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-2x+1 te krijgen.

$$3x^{2}+4x+1-x^{2}+2x-1=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Combineer 3x^{2} en -x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+4x+1+2x-1=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Combineer 4x en 2x om 6x te krijgen.

$$2x^{2}+6x+1-1=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$2x^{2}+6x=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+1$$

Houd rekening met \left(2x+3\right)\left(2x-3\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 3.

$$2x^{2}+6x=\left(2x\right)^{2}-9+1$$

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$2x^{2}+6x=2^{2}x^{2}-9+1$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$2x^{2}+6x=4x^{2}-9+1$$

Tel -9 en 1 op om -8 te krijgen.

$$2x^{2}+6x=4x^{2}-8$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$2x^{2}+6x-4x^{2}=-8$$

Combineer 2x^{2} en -4x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Deel 6 door -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Deel -8 door -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tel 4 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=4 x=-1$$