Los (2x+1)^2=3-x op

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Trek 3 af van 1 om -2 te krijgen.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Combineer 4x en x om 5x te krijgen.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 5 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Tel 25 op bij 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} op als ± positief is. Tel -5 op bij \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} op als ± negatief is. Trek \sqrt{57} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Combineer 4x en x om 5x te krijgen.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Trek 1 af van 3 om 2 te krijgen.

$$4x^{2}+5x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Deel \frac{5}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{25}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{8} af.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$