Los (2x+1)^2=1+(x-1)(x+1) op

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 1 + ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=3$$

Herschrijf 3x^{2}+4x+1 als \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Factoriseer x3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x+1=0 en x+1=0 op.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 4 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Tel 16 op bij -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2}{6} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2}{6} op als ± negatief is. Trek 2 af van -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Deel -6 door 6.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Deel \frac{4}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{2}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{2}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Tel -\frac{1}{3} op bij \frac{4}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{3} af.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$