Los (2x+1)^2=sqrt{16} op

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Bereken de vierkantswortel van 16 en krijg 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Trek 4 af van 1 om -3 te krijgen.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=-2 b=6$$

Herschrijf 4x^{2}+4x-3 als \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-1=0 en 2x+3=0 op.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Bereken de vierkantswortel van 16 en krijg 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Trek 4 af van 1 om -3 te krijgen.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 4 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Tel 16 op bij 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±8}{8} op als ± positief is. Tel -4 op bij 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±8}{8} op als ± negatief is. Trek 8 af van -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Bereken de vierkantswortel van 16 en krijg 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Trek 1 af van 4 om 3 te krijgen.

$$4x^{2}+4x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Tel \frac{3}{4} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$