Los (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2 op

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Combineer 4x^{2} en x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Combineer 4x en 3x om 7x te krijgen.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Trek aan beide kanten x af.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Combineer 7x en -x om 6x te krijgen.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Trek 2 af van 3 om 1 te krijgen.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=5$$

Herschrijf 5x^{2}+6x+1 als \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Factoriseer x5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5x+1=0 en x+1=0 op.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Combineer 4x^{2} en x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Combineer 4x en 3x om 7x te krijgen.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Trek aan beide kanten x af.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Combineer 7x en -x om 6x te krijgen.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Trek 2 af van 3 om 1 te krijgen.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 6 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Tel 36 op bij -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4}{10} op als ± positief is. Tel -6 op bij 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4}{10} op als ± negatief is. Trek 4 af van -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Deel -10 door 10.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Combineer 4x^{2} en x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Combineer 4x en 3x om 7x te krijgen.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Trek aan beide kanten x af.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Combineer 7x en -x om 6x te krijgen.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Trek 3 af van 2 om -1 te krijgen.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Deel \frac{6}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Tel -\frac{1}{5} op bij \frac{9}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{5} af.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$