Los (2x+1)^2+(2x+3)^2=34 op

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 34$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Combineer 4x^{2} en 4x^{2} om 8x^{2} te krijgen.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Combineer 4x en 12x om 16x te krijgen.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Tel 1 en 9 op om 10 te krijgen.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Trek aan beide kanten 34 af.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

Trek 34 af van 10 om -24 te krijgen.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=3$$

Herschrijf x^{2}+2x-3 als \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+3=0 op.

$$x=1 x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Combineer 4x^{2} en 4x^{2} om 8x^{2} te krijgen.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Combineer 4x en 12x om 16x te krijgen.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Tel 1 en 9 op om 10 te krijgen.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Trek aan beide kanten 34 af.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

Trek 34 af van 10 om -24 te krijgen.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, 16 voor b en -24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

Tel 256 op bij 768.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 1024.

$$x=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{-16±32}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±32}{16} op als ± positief is. Tel -16 op bij 32.

$$x=\frac{16}{16}$$

Deel 16 door 16.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±32}{16} op als ± negatief is. Trek 32 af van -16.

$$x=-\frac{48}{16}$$

Deel -48 door 16.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Combineer 4x^{2} en 4x^{2} om 8x^{2} te krijgen.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Combineer 4x en 12x om 16x te krijgen.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Tel 1 en 9 op om 10 te krijgen.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Trek aan beide kanten 10 af.

$$8x^{2}+16x=34-10$$

Trek 10 af van 34 om 24 te krijgen.

$$8x^{2}+16x=24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=\frac{24}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=\frac{24}{8}$$

Deel 16 door 8.

$$x^{2}+2x=\frac{24}{8}$$

Deel 24 door 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Tel 3 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=1 x=-3$$