Los (2u^2-6u-3)+(7u^2-5u+1) op

$$( 2 u ^ { 2 } - 6 u - 3 ) + ( 7 u ^ { 2 } - 5 u + 1 )$$

Evalueren

$$9u^{2}-11u-2$$

Oplossingsstappen

Combineer 2u^{2} en 7u^{2} om 9u^{2} te krijgen.

$$9u^{2}-6u-3-5u+1$$

Combineer -6u en -5u om -11u te krijgen.

$$9u^{2}-11u-3+1$$

Tel -3 en 1 op om -2 te krijgen.

$$9u^{2}-11u-2$$

Factoriseren

$$9\left(u-\frac{11-\sqrt{193}}{18}\right)\left(u-\frac{\sqrt{193}+11}{18}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer 2u^{2} en 7u^{2} om 9u^{2} te krijgen.

$$factor(9u^{2}-6u-3-5u+1)$$

Combineer -6u en -5u om -11u te krijgen.

$$factor(9u^{2}-11u-3+1)$$

Tel -3 en 1 op om -2 te krijgen.

$$factor(9u^{2}-11u-2)$$

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9u^{2}-11u-2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -11.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -2.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+72}}{2\times 9}$$

Tel 121 op bij 72.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$u=\frac{11±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$u=\frac{11±\sqrt{193}}{18}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{11±\sqrt{193}}{18} op als ± positief is. Tel 11 op bij \sqrt{193}.

$$u=\frac{\sqrt{193}+11}{18}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{11±\sqrt{193}}{18} op als ± negatief is. Trek \sqrt{193} af van 11.

$$u=\frac{11-\sqrt{193}}{18}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{11+\sqrt{193}}{18} en x_{2} door \frac{11-\sqrt{193}}{18}.

$$9u^{2}-11u-2=9\left(u-\frac{\sqrt{193}+11}{18}\right)\left(u-\frac{11-\sqrt{193}}{18}\right)$$