Los (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2) op

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Evalueren

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2p-3\right)^{2} uit te breiden.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Houd rekening met \left(p-4\right)\left(p+4\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van p^{2}-16 te krijgen.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Combineer 4p^{2} en -p^{2} om 3p^{2} te krijgen.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Tel 9 en 16 op om 25 te krijgen.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2p te vermenigvuldigen met p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Combineer 3p^{2} en -2p^{2} om p^{2} te krijgen.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Combineer -12p en -4p om -16p te krijgen.

$$p^{2}-16p+25$$

Uitbreiden

$$p^{2}-16p+25$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2p-3\right)^{2} uit te breiden.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Houd rekening met \left(p-4\right)\left(p+4\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van p^{2}-16 te krijgen.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Combineer 4p^{2} en -p^{2} om 3p^{2} te krijgen.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Tel 9 en 16 op om 25 te krijgen.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2p te vermenigvuldigen met p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Combineer 3p^{2} en -2p^{2} om p^{2} te krijgen.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Combineer -12p en -4p om -16p te krijgen.

$$p^{2}-16p+25$$