Los (2-x)^2-(x-1)(x+1)=(x+3)^2-6x op

$$( 2 - x ) ^ { 2 } - ( x - 1 ) ( x + 1 ) = ( x + 3 ) ^ { 2 } - 6 x$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2-x\right)^{2} uit te breiden.

$$4-4x+x^{2}-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$4-4x+x^{2}-\left(x^{2}-1\right)=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-1 te krijgen.

$$4-4x+x^{2}-x^{2}+1=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$4-4x+1=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$5-4x=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$5-4x=x^{2}+6x+9-6x$$

Combineer 6x en -6x om 0 te krijgen.

$$5-4x=x^{2}+9$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$5-4x-x^{2}=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$5-4x-x^{2}-9=0$$

Trek 9 af van 5 om -4 te krijgen.

$$-4-4x-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}-4x-4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$-1,-4 -2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-2 b=-2$$

Herschrijf -x^{2}-4x-4 als \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-2x-4\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-2x-4\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(-x-2\right)+2\left(-x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x-2=0 en x+2=0 op.

$$x=-2 x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2-x\right)^{2} uit te breiden.

$$4-4x+x^{2}-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$4-4x+x^{2}-\left(x^{2}-1\right)=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-1 te krijgen.

$$4-4x+x^{2}-x^{2}+1=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$4-4x+1=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$5-4x=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$5-4x=x^{2}+6x+9-6x$$

Combineer 6x en -6x om 0 te krijgen.

$$5-4x=x^{2}+9$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$5-4x-x^{2}=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$5-4x-x^{2}-9=0$$

Trek 9 af van 5 om -4 te krijgen.

$$-4-4x-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-4x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -4 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 16 op bij -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-4}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Deel 4 door -2.

$$x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2-x\right)^{2} uit te breiden.

$$4-4x+x^{2}-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$4-4x+x^{2}-\left(x^{2}-1\right)=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-1 te krijgen.

$$4-4x+x^{2}-x^{2}+1=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$4-4x+1=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$5-4x=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$5-4x=x^{2}+6x+9-6x$$

Combineer 6x en -6x om 0 te krijgen.

$$5-4x=x^{2}+9$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$5-4x-x^{2}=9$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$-4x-x^{2}=9-5$$

Trek 5 af van 9 om 4 te krijgen.

$$-4x-x^{2}=4$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Deel -4 door -1.

$$x^{2}+4x=\frac{4}{-1}$$

Deel 4 door -1.

$$x^{2}+4x=-4$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Tel -4 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=0 x+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=-2 x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-2$$