Los (2sqrt{x}+sqrt{3})(2sqrt{x}-sqrt{3}) op

$$( 2 \sqrt { x } + \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { x } - \sqrt { 3 } )$$

Evalueren

$$4x-3$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Breid \left(2\sqrt{x}\right)^{2} uit.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$4x-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$4x-3$$

Differentieer ten opzichte van x

$$4$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor de som

Houd rekening met \left(2\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{x}-\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(2\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Breid \left(2\sqrt{x}\right)^{2} uit.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x-3)$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$4x^{1-1}$$

Trek 1 af van 1.

$$4x^{0}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$4\times 1$$

Voor elke term t, t\times 1=t en 1t=t.

$$4$$