Los (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2 op

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

Evalueren

$$6-8\sqrt{3}\approx -7,856406461$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Vermenigvuldig 4 en 3 om 12 te krijgen.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Tel 12 en 1 op om 13 te krijgen.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{3}+2\right)^{2} uit te breiden.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Tel 3 en 4 op om 7 te krijgen.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 7+4\sqrt{3} te krijgen.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Trek 7 af van 13 om 6 te krijgen.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Combineer -4\sqrt{3} en -4\sqrt{3} om -8\sqrt{3} te krijgen.

$$6-8\sqrt{3}$$

Uitbreiden

$$6-8\sqrt{3}$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Vermenigvuldig 4 en 3 om 12 te krijgen.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Tel 12 en 1 op om 13 te krijgen.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{3}+2\right)^{2} uit te breiden.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Tel 3 en 4 op om 7 te krijgen.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 7+4\sqrt{3} te krijgen.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Trek 7 af van 13 om 6 te krijgen.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Combineer -4\sqrt{3} en -4\sqrt{3} om -8\sqrt{3} te krijgen.

$$6-8\sqrt{3}$$