Los (2+3d)^2=(2+d)(2+7d) op

$$( 2 + 3 d ) ^ { 2 } = ( 2 + d ) ( 2 + 7 d )$$

Oplossen voor d

$$d=2$$

$$d=0$$

Stappen bij factorisering

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+3d\right)^{2} uit te breiden.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2+d te vermenigvuldigen met 2+7d en gelijke termen te combineren.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

Trek 4 af van 4 om 0 te krijgen.

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

Trek aan beide kanten 16d af.

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

Combineer 12d en -16d om -4d te krijgen.

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

Trek aan beide kanten 7d^{2} af.

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

Combineer 9d^{2} en -7d^{2} om 2d^{2} te krijgen.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Factoriseer d.

$$d\left(-4+2d\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u d=0 en -4+2d=0 op.

$$d=0 d=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+3d\right)^{2} uit te breiden.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2+d te vermenigvuldigen met 2+7d en gelijke termen te combineren.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

Trek 4 af van 4 om 0 te krijgen.

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

Trek aan beide kanten 16d af.

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

Combineer 12d en -16d om -4d te krijgen.

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

Trek aan beide kanten 7d^{2} af.

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

Combineer 9d^{2} en -7d^{2} om 2d^{2} te krijgen.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2d^{2}-4d=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -4 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van \left(-4\right)^{2}.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$d=\frac{4±4}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$d=\frac{4±4}{4}$$

Los nu de vergelijking d=\frac{4±4}{4} op als ± positief is. Tel 4 op bij 4.

$$d=\frac{8}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$d=2$$

Los nu de vergelijking d=\frac{4±4}{4} op als ± negatief is. Trek 4 af van 4.

$$d=\frac{0}{4}$$

Deel 0 door 4.

$$d=0$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$d=2 d=0$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+3d\right)^{2} uit te breiden.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2+d te vermenigvuldigen met 2+7d en gelijke termen te combineren.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Trek aan beide kanten 16d af.

$$4+12d+9d^{2}-16d=4+7d^{2}$$

Combineer 12d en -16d om -4d te krijgen.

$$4-4d+9d^{2}=4+7d^{2}$$

Trek aan beide kanten 7d^{2} af.

$$4-4d+9d^{2}-7d^{2}=4$$

Combineer 9d^{2} en -7d^{2} om 2d^{2} te krijgen.

$$4-4d+2d^{2}=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$-4d+2d^{2}=4-4$$

Trek 4 af van 4 om 0 te krijgen.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}-4d=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2d^{2}-4d}{2}=\frac{0}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$d^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)d=\frac{0}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{2}$$

Deel 0 door 2.

$$d^{2}-2d=0$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Factoriseer d^{2}-2d+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$d=2 d=0$$