Los (2+2d)^2=2(2+5d) op

$$( 2 + 2 d ) ^ { 2 } = 2 ( 2 + 5 d )$$

Oplossen voor d

$$d=\frac{1}{2}=0,5$$

$$d=0$$

Stappen bij factorisering

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+2d\right)^{2} uit te breiden.

$$4+8d+4d^{2}=2\left(2+5d\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 2+5d.

$$4+8d+4d^{2}=4+10d$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$4+8d+4d^{2}-4=10d$$

Trek 4 af van 4 om 0 te krijgen.

$$8d+4d^{2}=10d$$

Trek aan beide kanten 10d af.

$$8d+4d^{2}-10d=0$$

Combineer 8d en -10d om -2d te krijgen.

$$-2d+4d^{2}=0$$

Factoriseer d.

$$d\left(-2+4d\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u d=0 en -2+4d=0 op.

$$d=0 d=\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+2d\right)^{2} uit te breiden.

$$4+8d+4d^{2}=2\left(2+5d\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 2+5d.

$$4+8d+4d^{2}=4+10d$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$4+8d+4d^{2}-4=10d$$

Trek 4 af van 4 om 0 te krijgen.

$$8d+4d^{2}=10d$$

Trek aan beide kanten 10d af.

$$8d+4d^{2}-10d=0$$

Combineer 8d en -10d om -2d te krijgen.

$$-2d+4d^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4d^{2}-2d=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -2 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van \left(-2\right)^{2}.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$d=\frac{2±2}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$d=\frac{2±2}{8}$$

Los nu de vergelijking d=\frac{2±2}{8} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2.

$$d=\frac{4}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$d=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking d=\frac{2±2}{8} op als ± negatief is. Trek 2 af van 2.

$$d=\frac{0}{8}$$

Deel 0 door 8.

$$d=0$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$d=\frac{1}{2} d=0$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+2d\right)^{2} uit te breiden.

$$4+8d+4d^{2}=2\left(2+5d\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 2+5d.

$$4+8d+4d^{2}=4+10d$$

Trek aan beide kanten 10d af.

$$4+8d+4d^{2}-10d=4$$

Combineer 8d en -10d om -2d te krijgen.

$$4-2d+4d^{2}=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$-2d+4d^{2}=4-4$$

Trek 4 af van 4 om 0 te krijgen.

$$-2d+4d^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4d^{2}-2d=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4d^{2}-2d}{4}=\frac{0}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$d^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)d=\frac{0}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$d^{2}-\frac{1}{2}d=\frac{0}{4}$$

Deel 0 door 4.

$$d^{2}-\frac{1}{2}d=0$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$d^{2}-\frac{1}{2}d+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$d^{2}-\frac{1}{2}d+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriseer d^{2}-\frac{1}{2}d+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(d-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$d-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} d-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$d=\frac{1}{2} d=0$$