Los (2+sqrt{3})^2-frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{2}} op

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } }$$

Evalueren

$$4\sqrt{3}+2-2\sqrt{6}\approx 4,029223745$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

Tel 4 en 3 op om 7 te krijgen.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{3}. Bereken de wortel van \sqrt{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Trek 2 af van 3 om 1 te krijgen.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

Vermenigvuldig \sqrt{3}+\sqrt{2} en \sqrt{3}+\sqrt{2} om \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2} te krijgen.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Als u \sqrt{3} en \sqrt{2} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{6}+2\right)$$

Tel 3 en 2 op om 5 te krijgen.

$$7+4\sqrt{3}-\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 5+2\sqrt{6} te krijgen.

$$7+4\sqrt{3}-5-2\sqrt{6}$$

Trek 5 af van 7 om 2 te krijgen.

$$2+4\sqrt{3}-2\sqrt{6}$$