Los (16-x)(9-x)=112 op

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 16-x te vermenigvuldigen met 9-x en gelijke termen te combineren.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Trek aan beide kanten 112 af.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Trek 112 af van 144 om 32 te krijgen.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -25 voor b en 32 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Bereken de wortel van -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Tel 625 op bij -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -25 is 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} op als ± positief is. Tel 25 op bij \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{497} af van 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 16-x te vermenigvuldigen met 9-x en gelijke termen te combineren.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Trek aan beide kanten 144 af.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Trek 144 af van 112 om -32 te krijgen.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Deel -25, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{25}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{25}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{25}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Tel -32 op bij \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Factoriseer x^{2}-25x+\frac{625}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{25}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$