Los (16)^2x=589824 op

$$( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 8}{4} \approx 2,396240625$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$16^{2x}=589824$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(16^{2x})=\log(589824)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$2x\log(16)=\log(589824)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(16).

$$2x=\frac{\log(589824)}{\log(16)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{16}\left(589824\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(768\right)}{2\times 2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{4}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$