Los (16*a^-4)^-frac{3{4}} op

$$( 16 \cdot a ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } }$$

Evalueren

$$\frac{\left(|a|\right)^{3}}{8}$$

Oplossingsstappen

Breid \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}} uit.

$$16^{-\frac{3}{4}}\left(a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig -4 en -\frac{3}{4} om 3 te krijgen.

$$16^{-\frac{3}{4}}a^{3}$$

Bereken 16 tot de macht van -\frac{3}{4} en krijg \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{8}a^{3}$$

Differentieer ten opzichte van a

$$\frac{3a|a|}{8}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(16a^{-4})$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}\left(-4\right)\times 16a^{-4-1}$$

Vereenvoudig.

$$48a^{-5}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}$$