Los (110)^n=1/3855 op

$$( 110 ) ^ { n } = \frac { 1 } { 3855 }$$

Oplossen voor n

$$n=-\log_{110}\left(3855\right)\approx -1,75665584$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$110^{n}=\frac{1}{3855}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(110^{n})=\log(\frac{1}{3855})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$n\log(110)=\log(\frac{1}{3855})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(110).

$$n=\frac{\log(\frac{1}{3855})}{\log(110)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{110}\left(\frac{1}{3855}\right)$$

Oplossen voor n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(110)}-\log_{110}\left(3855\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$