Los (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7) op

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Evalueren

$$15n^{2}-3n-1$$

Oplossingsstappen

Combineer 11n^{2} en 4n^{2} om 15n^{2} te krijgen.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Combineer 2n en -5n om -3n te krijgen.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Tel -8 en 7 op om -1 te krijgen.

$$15n^{2}-3n-1$$

Factoriseren

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer 11n^{2} en 4n^{2} om 15n^{2} te krijgen.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Combineer 2n en -5n om -3n te krijgen.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Tel -8 en 7 op om -1 te krijgen.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Tel 9 op bij 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} op als ± positief is. Tel 3 op bij \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Deel 3+\sqrt{69} door 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} op als ± negatief is. Trek \sqrt{69} af van 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Deel 3-\sqrt{69} door 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} en x_{2} door \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$