Los (100)^2+x^2=(2x+100)^2 op

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Stappen bij factorisering

Bereken 100 tot de macht van 2 en krijg 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+100\right)^{2} uit te breiden.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Trek aan beide kanten 400x af.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Trek aan beide kanten 10000 af.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Trek 10000 af van 10000 om 0 te krijgen.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Factoriseer x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en -3x-400=0 op.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 100 tot de macht van 2 en krijg 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+100\right)^{2} uit te breiden.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Trek aan beide kanten 400x af.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Trek aan beide kanten 10000 af.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Trek 10000 af van 10000 om 0 te krijgen.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, -400 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -400 is 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{400±400}{-6} op als ± positief is. Tel 400 op bij 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{800}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{400±400}{-6} op als ± negatief is. Trek 400 af van 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Deel 0 door -6.

$$x=0$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken 100 tot de macht van 2 en krijg 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+100\right)^{2} uit te breiden.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Trek aan beide kanten 400x af.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Trek aan beide kanten 10000 af.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Trek 10000 af van 10000 om 0 te krijgen.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Deel -400 door -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Deel 0 door -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Deel \frac{400}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{200}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{200}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{200}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{200}{3} af.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$