Los (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2 op

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33,333333333$$

$$x=-100$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Bereken 100 tot de macht van 2 en krijg 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+100\right)^{2} uit te breiden.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Tel 10000 en 10000 op om 20000 te krijgen.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+100\right)^{2} uit te breiden.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Trek aan beide kanten 400x af.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Combineer 200x en -400x om -200x te krijgen.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Trek aan beide kanten 10000 af.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Trek 10000 af van 20000 om 10000 te krijgen.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -3x^{2}+ax+bx+10000. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -30000 geven weergeven.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

De oplossing is het paar dat de som -200 geeft.

$$a=100 b=-300$$

Herschrijf -3x^{2}-200x+10000 als \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -100 in de tweede groep.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-100 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-100=0 en -x-100=0 op.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 100 tot de macht van 2 en krijg 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+100\right)^{2} uit te breiden.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Tel 10000 en 10000 op om 20000 te krijgen.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+100\right)^{2} uit te breiden.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Trek aan beide kanten 400x af.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Combineer 200x en -400x om -200x te krijgen.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Trek aan beide kanten 10000 af.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Trek 10000 af van 20000 om 10000 te krijgen.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, -200 voor b en 10000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 40000 op bij 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -200 is 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{200±400}{-6} op als ± positief is. Tel 200 op bij 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

Deel 600 door -6.

$$x=-100$$

Los nu de vergelijking x=\frac{200±400}{-6} op als ± negatief is. Trek 400 af van 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-200}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{100}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken 100 tot de macht van 2 en krijg 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+100\right)^{2} uit te breiden.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Tel 10000 en 10000 op om 20000 te krijgen.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+100\right)^{2} uit te breiden.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Trek aan beide kanten 400x af.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Combineer 200x en -400x om -200x te krijgen.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Trek aan beide kanten 20000 af.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Trek 20000 af van 10000 om -10000 te krijgen.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

Deel -200 door -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

Deel -10000 door -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Deel \frac{200}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{100}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{100}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{100}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Tel \frac{10000}{3} op bij \frac{10000}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{100}{3} af.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$