Los (100+x)(200-x)=20000 op

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Oplossen voor x

$$x=100$$

$$x=0$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 100+x te vermenigvuldigen met 200-x en gelijke termen te combineren.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Trek aan beide kanten 20000 af.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Trek 20000 af van 20000 om 0 te krijgen.

$$100x-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+100x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 100 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-100±100}{-2} op als ± positief is. Tel -100 op bij 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Deel 0 door -2.

$$x=0$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-100±100}{-2} op als ± negatief is. Trek 100 af van -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Deel -200 door -2.

$$x=100$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=0 x=100$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 100+x te vermenigvuldigen met 200-x en gelijke termen te combineren.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Trek aan beide kanten 20000 af.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Trek 20000 af van 20000 om 0 te krijgen.

$$100x-x^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Deel 100 door -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Deel 0 door -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Deel -100, de coëfficiënt van de x term door 2 om -50 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -50 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Factoriseer x^{2}-100x+2500. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Vereenvoudig.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 50 op.

$$x=100 x=0$$