Los (10-x)(8+2x)=90 op

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 10-x te vermenigvuldigen met 8+2x en gelijke termen te combineren.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Trek aan beide kanten 90 af.

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

Trek 90 af van 80 om -10 te krijgen.

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 12 voor b en -10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 144 op bij -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±8}{-4} op als ± positief is. Tel -12 op bij 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Deel -4 door -4.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±8}{-4} op als ± negatief is. Trek 8 af van -12.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Deel -20 door -4.

$$x=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 10-x te vermenigvuldigen met 8+2x en gelijke termen te combineren.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Trek aan beide kanten 80 af.

$$12x-2x^{2}=90-80$$

Trek 80 af van 90 om 10 te krijgen.

$$12x-2x^{2}=10$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

Deel 12 door -2.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

Deel 10 door -2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Tel -5 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=5 x=1$$