Los (10+x)(500)(x)=8000 op

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 10+x te vermenigvuldigen met 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5000+500x te vermenigvuldigen met x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Trek aan beide kanten 8000 af.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 500 voor a, 5000 voor b en -8000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Bereken de wortel van 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Vermenigvuldig -4 met 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Vermenigvuldig -2000 met -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Tel [phone] op bij 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Bereken de vierkantswortel van 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Vermenigvuldig 2 met 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} op als ± positief is. Tel -5000 op bij 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Deel -5000+1000\sqrt{41} door 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} op als ± negatief is. Trek 1000\sqrt{41} af van -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Deel -5000-1000\sqrt{41} door 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 10+x te vermenigvuldigen met 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5000+500x te vermenigvuldigen met x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Delen door 500 maakt de vermenigvuldiging met 500 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Deel 5000 door 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Deel 8000 door 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Deel 10, de coëfficiënt van de x term door 2 om 5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 5 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Tel 16 op bij 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Factoriseer x^{2}+10x+25. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Vereenvoudig.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 10+x te vermenigvuldigen met 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5000+500x te vermenigvuldigen met x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Trek aan beide kanten 8000 af.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 500 voor a, 5000 voor b en -8000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Bereken de wortel van 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Vermenigvuldig -4 met 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Vermenigvuldig -2000 met -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Tel [phone] op bij 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Bereken de vierkantswortel van 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Vermenigvuldig 2 met 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} op als ± positief is. Tel -5000 op bij 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Deel -5000+1000\sqrt{41} door 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} op als ± negatief is. Trek 1000\sqrt{41} af van -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Deel -5000-1000\sqrt{41} door 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 10+x te vermenigvuldigen met 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5000+500x te vermenigvuldigen met x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Delen door 500 maakt de vermenigvuldiging met 500 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Deel 5000 door 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Deel 8000 door 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Deel 10, de coëfficiënt van de x term door 2 om 5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 5 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Tel 16 op bij 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Factoriseer x^{2}+10x+25. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Vereenvoudig.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$